Comment calculer la variance d’un portefeuille ?

Un portefeuille est un ensemble d’instruments financiers, qui peut être composé d’actifs disparates tels que des obligations, des contrats à terme, des actions et plus encore. Les investisseurs gèrent des portefeuilles dans le but de diversifier et, par conséquent, d’éviter de mettre tous leurs œufs dans le même panier, comme le dit le proverbe. En théorie, si l’un des investissements génère des pertes, les autres investissements dans un portefeuille bien diversifié ne le feront pas. La variance mesure comment les valeurs d’un ensemble sont dispersées par rapport à la moyenne, et sa racine carrée est l’écart-type de la moyenne. La variance d’un portefeuille est constituée de la variance des actifs qui le composent, compte tenu de leur pondération respective.

Calculez la pondération et l’écart de chaque actif

La pondération est le pourcentage qui correspond à chaque actif du portefeuille.  L’écart d’actif peut être calculé comme la somme de tous les écarts de la moyenne au carré, divisée par le nombre de valeurs dans le calcul. Prenons l’exemple d’un actif qui a trois rendements, soit 10, 12 et 14 %. Sa moyenne est de 12 et le nombre de valeurs est de trois. Ainsi, sa variance sera ((10-12)^2+(12-12)^2+(12-12)^2+(14-12)^2)/3, soit environ 2,67.

Calculez la covariance des deux actifs

La covariance est utilisée pour mesurer le degré de variation à l’unisson des deux actifs.  Il peut être calculé comme la somme de toutes les divergences par rapport à la moyenne pour les deux ensembles de valeurs multipliées, divisée par le nombre de valeurs. Par exemple, le rendement de deux actifs est enregistré pendant trois ans. Le premier actif a des rendements de 10, 12 et 14 %, tandis que le second a des rendements de 2, 8 et 14 %. La moyenne pour le premier actif est de 12 et la moyenne pour le deuxième actif est de huit. Ainsi, la covariance entre les deux serait égale à ((10-12)(2-8)+(12-12)(8-8)+(14-12)(14-8))/3, ou huit.

Remplacez les chiffres de la formule de calcul des écarts de portefeuille pour les calculer.

La variance du portefeuille est égale à la pondération du premier actif au carré par sa variance plus la pondération du deuxième actif au carré par sa variance plus le double de ses pondérations multiplié et multiplié par sa covariance.  En utilisant l’exemple ci-dessus, supposons que les pondérations des deux actifs sont de 45 et 55 %, que leurs variances sont de 2,67 et 24, et que leur covariance est de huit. En remplaçant ces nombres dans la formule, la variance du portefeuille serait égale à 0,45^2_2,67+0,55^2_24+2_0,45_0,55*8, avec un résultat de 11,76.

Conseils

Il est possible de calculer les écarts des portefeuilles de plus de deux actifs en ajustant la formule. Par exemple, la formule de calcul d’un portefeuille de trois actifs est égale à la pondération du premier au carré multipliée par sa variance, plus la pondération du deuxième actif au carré multipliée par sa variance, plus la pondération du troisième actif au carré multipliée par sa variance, plus le double des pondérations des deux premiers actifs multiplié par leur coefficient de covariance, plus deux fois les pondérations des premier et troisième actifs multipliés par leur coefficient de covariance, plus le double de celles des deux derniers actifs multiplié par leur coefficient de covariance.

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